Сегодня интересный материал для рубрики "Наука в жизни" подготовил кадидат физико-математических наук, доцент Константин Геннадьевич Анисимов.

В школьной физике ученикам иногда подкидывают такую задачку.

Эйфелева башня в Париже имеет высоту 300 метров, она сделана целиком из железа и её вес 8000 тонн (на самом деле её вес немного поменьше, но для круглого счёта пусть будет так). Из железа изготовили небольшую копию башни, полностью подобную настоящей, высотой 1.5 метра. Спрашивается, какова масса этой копии?

Прилежные ученики быстро составляют пропорцию: 300 метров – 8000 т, 1.5 метра – х т. Решают и получают 40 тонн (как танк!). После этого они начинают думать. Ведь, на самом деле, при изменении линейных размеров тела в N раз его объем, а значит и масса, изменяется не в N, а в N³ раз. Таким образом, если высота копии башни меньше в 300/1.5 = 200 раз, то её масса меньше в 200³ = 8000000 раз. А значит, равна всего 1 килограмм.

Понимание правильных подобий при уменьшении (или увеличении) объектов всегда может пригодиться в жизни. А еще интересно применять его для анализа превращений объектов в художественных произведениях. Например, очень распространённым художественным приёмом является уменьшение или увеличение размеров людей.

Возьмём, к примеру, Дюймовочку. В одном из мультфильмов упоминается, что она съедает ползёрнышка в день. Спрашивается, реально ли это? Давайте оценим.

Линейный размер (рост) Дюймовочки примерно в 60 раз меньше, чем обычной (настоящей) девочки. При этом в силу подобия масса Дюймовочки (имеющая линейную зависимость от объема тела) будет меньше массы обычной девочки (возьмём 50 кг) в 60³ раз. То есть масса Дюймовочки составляет по порядку величины не более 0.5 грамма. Далее предположим, что Дюймовочка подобна человеку не только геометрически, но и физиологически, то есть является теплокровным существом. Как известно, большую долю потребляемой энергии теплокровные существа тратят на поддержание требуемой температуры тела. В свою очередь, теплопотери тела происходят пропорционально площади тела. Площадь тела Дюймовочки меньше площади тела настоящей девочки в 60² раз. Значит примерно во столько же раз меньше Дюймовочка должна съедать в день пищи по сравнению с настоящей девочкой. Возьмём для оценки дневной рацион настоящей девочки в 1.5 кг. Получается, что Дюймовочка должна съедать в день около 0.5 г пищи. Зёрнышко весит примерно 50 мг. Таким образом, Дюймовочка должна съедать в день около 10 зернышек, а не половинку одного!

Кстати, из наблюдений за мелкими теплокровными животными мы знаем, что они едят действительно очень много (равно как и спят, чтобы сохранять энергию).

С другой стороны, мы получили, что Дюймовочка за день должна съедать еды никак не меньше массы собственного тела. То есть пищеварительная система Дюймовочки никак не может быть подобна пищеварительной системе обычного (настоящего) человека. Это говорит просто о том, что само существование Дюймовочки является невозможным.

Однако, конечно, мы не можем упрекнуть писателей и художников за создание неправдоподобных героев, ведь главное в них – не законы физики и математики, а художественный образ, который несёт в себе пусть не научные, но жизненные ценности.